Elementy pasywne – Niby to takie proste – #5 – Filtry pasywne

Wstęp

Filtry pasywne są zbudowane z elementów takich jak: rezystor, kondensator czy cewka. Są analogią do dzielnika napięcia, którego amplituda sygnału wyjściowego zależy od częstotliwości sygnału wejściowego. We wpisie omówię następujące filtry: dolnoprzepustowy, górnoprzepustowy, środkowoprzepustowy oraz filtr „pułapkę”

Parametry filtra

Dziedzina częstotliwości:

Charakterystyka amplitudowa:

  • Pasmo przepustowe: są to częstotliwości przechodzące przez filtr bez tłumienia, końcem pasma przepustowego jest częstotliwość graniczna.
  • Częstotliwość graniczna: jest to częstotliwość, przy której stosunek amplitud wynosi 3dB.

Tłumienie podawane jest w decybelach na oktawę i decybelach na dekadę. Tłumienie w decybelach na oktawę wskazuje tłumienie przy dwukrotnej zmianie częstotliwości, zaś na dekadę przy dziesięciokrotnej zmianie częstotliwości.

Charakterystyka fazowa:

  • Przesunięcie fazowe: odnosi się do przesunięcia w czasie sygnału wyjściowego względem sygnału wejściowego. Z przesunięciem fazowym wiąże się termin liniowość przesunięcia fazy, czyli wraz ze wzrostem częstotliwości przesunięcie fazowe liniowo narasta.

Dziedzina czasu:

  • Czas narastania: czas od momentu pojawienia się skoku jednostkowego do wartości 90% sygnału ustalonego.
  • Amplituda pierwszej oscylacji (przerzut): jest wartością przeregulowania, nie powinna być większa niż 15% sygnału ustalonego.
  • Czas ustalania odpowiedzi na skok jednostkowy: czas od momentu pojawienia się skoku jednostkowego do chwili aż zostanie osiągnięta wartość ustalona, a sygnał wyjściowy nie wyjdzie już nigdy więcej poza ramy ustalonej odchyłki.

Rodzaje filtrów

Filtr RC górnoprzepustowy:

Zbudowany z szeregowo połączonego rezystora R oraz kondensatora C. Kondensator C nie przepuszcza składowych stałych i tłumi sygnały o niskich częstotliwościach, zaś przepuszcza prawie bez tłumienia sygnały o częstotliwości większej od częstotliwości granicznej fg. Dla częstotliwości granicznej wartość rezystancji rezystora jest równa wartości reaktancji kondensatora.

fg=1/2·π·R·C

Amplituda sygnału wyjściowego:

Uwy=(R·Uwe)/(R2+1/ω2·C2)1/2

Uwagi projektowe: 1) podczas projektowania filtru należy pamiętać aby jego obciążenie miało zdecydowanie większą impedancję niż rezystor R (cel nie obciążanie filtru); 2) źródło sygnału dołączonego do filtru nie tłumiło amplitud podczas dołączenia na wyjściu impedancji równej wartości rezystora R.

Zmiana o jedną oktawę powoduje zmniejszenie amplitudy o połowę (6dB), aby zwiększyć tłumienie filtru stosuje się filtry wielosekcyjne. Tworzenie filtrów wielosekcyjnych nie polega na połączeniu kaskadowo tej samej wartości elementów. Każda następna sekcja powinna mieć znacznie większą impedancję.

W filtrach dolno i górnoprzepustowych rzadko stosowane są cewki przyczyną jest cena oraz jej parametry odbiegające od ideału (czym może pochwalić się kondensator). Wyjątkiem są częstotliwości radiowe oraz filtry w obwodzie zasilania w postaci pierścieni ferrytowych. Pierścienie ferrytowe powodują wzrost charakteru indukcyjnego obwodu przewodowego co wpływa na tłumienie wysokich częstotliwości, zapobiegając to oscylacjom. Sposób ten nie potrzebuje dodatkowej rezystancji co byłoby potrzebne w obwodzie RC. W urządzeniach pracujących w paśmie częstotliwości akustycznych i radiowych wykorzystywane są filtry pasywne. Wynika to z faktu ograniczonej szerokości pasma wzmacniaczy operacyjnych, z których to budowane są filtry aktywne.

Schemat filtra górnoprzepustowego:

Filtr RC dolnoprzepustowy:

Także zbudowany jest z szeregowo połączonego rezystora R i kondensatora C, lecz w innej konfiguracji. Niskie częstotliwości nie są tłumione (tylko spadek napięcia na rezystorze R), zaś tłumione są częstotliwości (zwierane przez kondensator) wyższe od fg (równanie identyczne jak powyżej).

Amplituda sygnału wyjściowego:

Uwy=Uwe/(1+ω2·R2·C2)1/2

Schemat filtra dolnoprzepustowego:

Filtr LC środkowoprzepustowy:

Jest to filtr o bardzo stromej charakterystyce, który przy pewnej częstotliwości wzmacnia sygnał wejściowy. Równoległe połączenie cewki L i kondensatora C powoduje, że dla częstotliwości rezonansowej fr ich impedancja wynosi nieskończoność, tak więc w układzie zostaje tylko rezystor.

fr=1/(2· π·(L·C)1/2)

Schemat filtra środkowoprzepustowego:

Filtr pułapka:

Stosowany jest do wytłumienia sygnału o konkretnej wartości częstotliwości. Częstotliwością jaką projektant chcę wytłumić dla układu jest to częstotliwość rezonansowa. W czasie wystąpienia na wejściu sygnału o częstotliwości rezonansowej jest ona zwierana do masy. Stromość charakterystyki zależy od dobroci układu Q:

Q=2· π·fr·L/R

Autor artykułu
Mateusz Pluta

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany. Pola, których wypełnienie jest wymagane, są oznaczone symbolem *