Wstęp
Filtry pasywne są zbudowane z elementów takich jak: rezystor, kondensator czy cewka. Są analogią do dzielnika napięcia, którego amplituda sygnału wyjściowego zależy od częstotliwości sygnału wejściowego. We wpisie omówię następujące filtry: dolnoprzepustowy, górnoprzepustowy, środkowoprzepustowy oraz filtr „pułapkę”
Parametry filtra
Dziedzina częstotliwości:
Charakterystyka amplitudowa:
- Pasmo przepustowe: są to częstotliwości przechodzące przez filtr bez tłumienia, końcem pasma przepustowego jest częstotliwość graniczna.
- Częstotliwość graniczna: jest to częstotliwość, przy której stosunek amplitud wynosi 3dB.
Tłumienie podawane jest w decybelach na oktawę i decybelach na dekadę. Tłumienie w decybelach na oktawę wskazuje tłumienie przy dwukrotnej zmianie częstotliwości, zaś na dekadę przy dziesięciokrotnej zmianie częstotliwości.
Charakterystyka fazowa:
- Przesunięcie fazowe: odnosi się do przesunięcia w czasie sygnału wyjściowego względem sygnału wejściowego. Z przesunięciem fazowym wiąże się termin liniowość przesunięcia fazy, czyli wraz ze wzrostem częstotliwości przesunięcie fazowe liniowo narasta.
Dziedzina czasu:
- Czas narastania: czas od momentu pojawienia się skoku jednostkowego do wartości 90% sygnału ustalonego.
- Amplituda pierwszej oscylacji (przerzut): jest wartością przeregulowania, nie powinna być większa niż 15% sygnału ustalonego.
- Czas ustalania odpowiedzi na skok jednostkowy: czas od momentu pojawienia się skoku jednostkowego do chwili aż zostanie osiągnięta wartość ustalona, a sygnał wyjściowy nie wyjdzie już nigdy więcej poza ramy ustalonej odchyłki.
Rodzaje filtrów
Filtr RC górnoprzepustowy:
Zbudowany z szeregowo połączonego rezystora R oraz kondensatora C. Kondensator C nie przepuszcza składowych stałych i tłumi sygnały o niskich częstotliwościach, zaś przepuszcza prawie bez tłumienia sygnały o częstotliwości większej od częstotliwości granicznej fg. Dla częstotliwości granicznej wartość rezystancji rezystora jest równa wartości reaktancji kondensatora.
fg=1/2·π·R·C
Amplituda sygnału wyjściowego:
Uwy=(R·Uwe)/(R2+1/ω2·C2)1/2
Uwagi projektowe: 1) podczas projektowania filtru należy pamiętać aby jego obciążenie miało zdecydowanie większą impedancję niż rezystor R (cel nie obciążanie filtru); 2) źródło sygnału dołączonego do filtru nie tłumiło amplitud podczas dołączenia na wyjściu impedancji równej wartości rezystora R.
Zmiana o jedną oktawę powoduje zmniejszenie amplitudy o połowę (6dB), aby zwiększyć tłumienie filtru stosuje się filtry wielosekcyjne. Tworzenie filtrów wielosekcyjnych nie polega na połączeniu kaskadowo tej samej wartości elementów. Każda następna sekcja powinna mieć znacznie większą impedancję.
W filtrach dolno i górnoprzepustowych rzadko stosowane są cewki przyczyną jest cena oraz jej parametry odbiegające od ideału (czym może pochwalić się kondensator). Wyjątkiem są częstotliwości radiowe oraz filtry w obwodzie zasilania w postaci pierścieni ferrytowych. Pierścienie ferrytowe powodują wzrost charakteru indukcyjnego obwodu przewodowego co wpływa na tłumienie wysokich częstotliwości, zapobiegając to oscylacjom. Sposób ten nie potrzebuje dodatkowej rezystancji co byłoby potrzebne w obwodzie RC. W urządzeniach pracujących w paśmie częstotliwości akustycznych i radiowych wykorzystywane są filtry pasywne. Wynika to z faktu ograniczonej szerokości pasma wzmacniaczy operacyjnych, z których to budowane są filtry aktywne.
Schemat filtra górnoprzepustowego:
Filtr RC dolnoprzepustowy:
Także zbudowany jest z szeregowo połączonego rezystora R i kondensatora C, lecz w innej konfiguracji. Niskie częstotliwości nie są tłumione (tylko spadek napięcia na rezystorze R), zaś tłumione są częstotliwości (zwierane przez kondensator) wyższe od fg (równanie identyczne jak powyżej).
Amplituda sygnału wyjściowego:
Uwy=Uwe/(1+ω2·R2·C2)1/2
Schemat filtra dolnoprzepustowego:
Filtr LC środkowoprzepustowy:
Jest to filtr o bardzo stromej charakterystyce, który przy pewnej częstotliwości wzmacnia sygnał wejściowy. Równoległe połączenie cewki L i kondensatora C powoduje, że dla częstotliwości rezonansowej fr ich impedancja wynosi nieskończoność, tak więc w układzie zostaje tylko rezystor.
fr=1/(2· π·(L·C)1/2)
Schemat filtra środkowoprzepustowego:
Filtr pułapka:
Stosowany jest do wytłumienia sygnału o konkretnej wartości częstotliwości. Częstotliwością jaką projektant chcę wytłumić dla układu jest to częstotliwość rezonansowa. W czasie wystąpienia na wejściu sygnału o częstotliwości rezonansowej jest ona zwierana do masy. Stromość charakterystyki zależy od dobroci układu Q:
Q=2· π·fr·L/R
